机器数、原码、反码、补码

计算机使用补码进行数字的存储和运算，本文假定机器的字长为8位，探讨下机器数、原码、反码、补码之间的关系

机器数和真值

机器数

• 计算机中一个数的二进制表示形式，称为这个数的机器数
• 机器数带符号，在计算机中，用一个数的最高位存放符号，称为符号位，0表示正数，1表示负数

  例：1的机器数为00000001，-1的机器数为10000001。此处的00000001、10000001即为机器数

真值

• 带符号位的机器数表示的真实数值称为机器数的真值
• 因为机器数的最高位为符号位，因此机器数表示的形式值并不一定等于真正的数值(10000001转换为十进制为129，并不代表机器数的真正数值，真值为-1)

  例：00000011的真值为3，10000011的真值为-3

原码、反码、补码

原码、反码、补码为机器数表示的三种形式，正数的原码、反码、补码都是其本身

原码

• 原码就是机器数真值的绝对值加上符号位。也就是最高位为符号位，其余位表示数值

  [+1]_原 = 0000 0001
  
  [-1]_原 = 1000 0001

• 第一位为符号位，其表示范围

  [1111 1111, 0111 1111]

十进制值为

[-127, 127]

反码

• 在原码的基础上，正数的反码是其原码本身，负数的原码为符号位不变，其余位取反

  [+1] = [0000 0001]_原 = [0000 0001]_反
  
  [-1] = [1000 0001]_原 = [1111 1110]_反

补码

• 在原码的基础上，正数的补码也是其原码本身，负数的补码为符号位不变，其余位取反后+1，及反码+1

  [+1] = [0000 0001]_原 = [0000 0001]_反 = [0000 0001]_补
  
  [-1] = [1000 0001]_原 = [1111 1110]_反 = [1111 1111]_补
  

补码计算

• 1 - 1 = 0

  1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]_原 + [1000 0001]_原 = [0000 0001]_补 + [1111 1111]_补 = [0000 0000]_补 = [0000 0000]_原 = 0

• (-127) + (-1) = (-128)

  (-127) + (-1) = [1111 1111]_原 + [1000 0001]_原 = [1000 0001]_补 + [1111 1111]_补 = [1000 0000]_补 = -0

在用补码运算的结果中，规定 [1000 0000]_补就是-128，实际上是使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码表示

• 因此补码表示范围

[1000 0000, 0111 1111]

十进制值为

[-128, 127]

例如：Java中基本数据类型int为4个字节，32位，可表示的范围：[-2³¹, -2³¹ - 1]